“湯姆森燈”［得名於詹姆士·F·湯姆森（James F. Thomson）］看起來與其他燈沒什麼兩樣，由一個按鈕開關控制。摁一下按鈕燈亮，再摁一下燈滅，再摁一下燈又亮。一個超自然的精靈喜歡這樣玩這盞燈：把燈點亮1/2分鐘，然後熄滅1/4分鐘，再點亮1/8分鐘，而後熄滅1/16分鐘，依此類推。“1/2+1/4+1/8+……”這個級數是我們熟悉的，它最終等於1。因此，到1分鐘的最後一瞬為止，這個精靈摁了無窮多次開關。在最後一瞬，燈是開著的，還是關著的？

每個人都知道，從物理的角度看這種燈顯然是不可能存在的。然而，我們的想象力並不受凡俗的物理學束縛，關於此燈的操作描述已經達到了最大可能的邏輯精確性。為了判定燈是開是滅，我們已經獲得了全部的必要資訊——看來這是不可辯駁的。此外，燈要麼開要麼滅——看來這也是不可辯駁的。

然而，試圖解答湯姆森燈這個謎題是可笑的，因為這個問題等同於判定最大的整數是奇數還是偶數！

圓周率機

“圓周率機”更令我們不安。這是一種神奇的機器，其外觀像老式的收銀機。開啟這臺機器，它開始迅速地計算圓周率的各位數字（圓周率是直徑為1的圓的周長）。在古希臘、羅馬時代，人們就已經知道圓周率是一個無限小數：3.141 592 65……圓周率計算每一位數字所需的時間等於計算上一位數字的時間的一半，透過這種方法計算所需的時間得到壓縮。每當一位數字被確定，這個數字立刻會彈入機器頂端的一個視窗中。在任意一個時刻，只有剛剛得到的數字會出現在視窗中。

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