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第7章 機率和樣本量

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2007年,得克薩斯州州長裡克·佩裡簽署了一項決議,要求得克薩斯州所有12歲的女孩必須接種人乳頭狀瘤病毒疫苗(HPV),這種瘤會導致女性患宮頸癌。在2012年的共和黨黨內初選中,候選人之一的米歇爾·巴赫曼曾借這一事件攻擊了裡克·佩裡,她聲稱一個女士告訴她:“我的女兒接種了那個疫苗,注射後她經受了智力發育遲緩的折磨”。

巴赫曼的邏輯有什麼問題嗎?或者說她是在引導我們推斷——HPV疫苗引起了智力發育遲緩嗎?讓我們來分析一下。

我們需要想想巴克曼用以做證據的樣本,這是美國所有注射了該疫苗的12歲女孩中的一例。這個有關智力發育遲緩的例子中只包含極少的樣本(很低的樣本量),要用它來證明注射過疫苗的女孩面臨智力發育遲緩的風險是極其缺乏說服力的。

事實上,在女孩們注射疫苗之後,工作人員還對被隨機選出的注射者和被注射者進行了好幾次嚴格的隨機對照實驗。這些實驗都包括了非常大的樣本量。這些實驗的結果並沒有顯示出,注射過疫苗的女孩比未注射過的女孩面臨更高的智力發育遲緩的風險。

巴赫曼的樣本里只包含一個注射過疫苗的12歲女孩——這是一種“恰好是他”似的統計。巴赫曼選來的樣本頂多是偶然的,而非隨機的。樣本選擇過程越接近隨機選擇的黃金標準——人群中的所有人被選中的機率是一樣的,選擇結果越可信。如果我們不知道一個樣本是否是隨機被選出的,那麼我們對該樣本進行的測量就會在某種未知的情形下發生偏差。

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